Badania naukowe

CFT PAN kieruje się postanowieniami Europejskiej Karty Naukowca.

Tytuł projektu
Kierownik zadania
Koordynatorzy zadania
No items found.
No items found.
No items found.
Zadanie statutowe nr. 5: Nauka a Społeczeństwo

CFT PAN jest jedyna placówką badawczą PAN realizującą w praktyce od 17 lat zadanie upowszechniania nauki wśród najszerszych grup społeczeństwa a szczególnie młodzieży zarówno szkolonej jaki i akademickiej. Efektem tego zaangażowania CFT było stworzenie Szkoły Nauk Ścisłych oraz następnie jej włączenie w strukturę UKSW oraz zorganizowanie przez pracowników CFT PAN największych w Polsce przedsięwzięć edukacyjnych: Pikniku Naukowego, Centrum Nauki Kopernik oraz ostatnio przeniesienia na teren Polski Akademii Khana. Przemiany w dziedzinie IT w ostatnich latach wskazują na konieczność gruntownego przemyślenia i przebudowania sposobu edukacji o ile ma ona być w Polsce podstawowym motorem rozwoju społeczeństwa wiedzy. Dlatego celowym wydaje się stworzenie w CFT PAN Tematu badawczego, realizującego zaniedbaną w Polsce tematykę Nauka a Społeczeństwo (Science and Society). Pierwszym zadaniem planowanym na 2018 rok będzie analiza zmian w kształceniu nauk przyrodniczych poczynając od szkoły powszechnej podstawowej wywołanych wprowadzona reformą szkolną z 2017r poprzez krytyczna analizę obecnych podstaw programowych. Drugim zadaniem będzie dopracowanie i rozwinięcie prac prowadzonych nad związkami nauki ścisłych z sztuką. W szczególności przygotowania do napisania książki na temat Nauka i Sztuka dotyczącej wzajemnych relacji rewolucji w matematyce i fizyce drugiej połowy XIX wieku i przełomu XIX/XX wieku z literaturą i malarstwem tego okresu.

Przygotowanie oceny sytuacji w kształceniu nauk przyrodniczych w szkołach polskich na tle zmian w tej dziedzinie zachodzących na świecie. Na przestrzeni ostatnich lat CFT PAN realizowało wiele prac w dziedzinie Nauka i Społeczeństwo, które były rozproszone i nie usystematyzowane w jedno zadanie badawcze. Wszelkie wyniki poznawcze w dziedzinie Nauka a Społeczeństwo maja bezpośrednie znaczenie praktyczne. CFT PAN posiada, jako jedyna placówka naukowa w Polsce możliwości bezpośredniego konfrontowania swoich osiągnięć badawczych w tej dziedzinie ze sprawdzeniem w praktyce edukacyjnej poprzez istniejącą silna strukturę współpracy ze szkołami.

Zadanie statutowe nr. 6: Koneksje Cartana i specjalne geometrie kontaktowe

Będziemy badać rozmaitości M nieparzystego wymiaru (2n+1) z gładkim odwzorowaniem D przyporządkowującym każdemu punktowi x podprzestrzeń wektorową D(x) przestrzeni stycznej T(x) do M w x. Takie odwzorowanie nazywa się dystrybucją D na M. Gdy wymiar D(x) jest w każdym punkcie x równy 2n i gdy dystrybucja D jest maksymalnie niecałkowalna (co oznacza niezwyrodnienie pewnej dwuliniowej formy określonej na D), dystrybucja D nazywa się dystrybucją kontaktową, a rozmaitość (M, D) rozmaitością kontaktową. Lokalna geometria rozmaitości kontaktowych jest bardzo uboga, i w związku z tym wyposaża się rozmaitości kontaktowe w dodatkowe obiekty geometryczne G czyniąc rozmaitości kontaktowe (M, D) specjalnymi rozmaitościami kontaktowymi (M, D, G), które już można lokalnie rozróżniać. Szczególnie interesujące są specjalne rozmaitości kontaktowe, które dopuszczają opis za pomocą koneksji Cartana. Dla nich wszystkie lokalne niezmienniki zadane są przez krzywiznę takiej koneksji, co pozwala na pełną klasyfikację lokalnie nierównoważnych modeli takich rozmaitości. W szczególności pozwala to tez na znalezienie modeli jednorodnych.

Celem tego zadania jest wyróżnienie ciekawych specjalnych rozmaitości kontaktowych, ze szczególnym uwzględnieniem takich, których modele jednorodne mogą być zrealizowane jako nieholonomiczne układy mechaniczne występujące w świecie rzeczywistym. Bardziej ambitnym celem jest powiązanie następujących zagadnień: sterowania nieholonomicznymi układami kinematycznymi oraz teorii maksymalnie niecałkowalnych dystrybucji i geometrii parabolicznych. Jego realizacja wiąże się z: charakteryzacją dystrybucji kontaktowych dopuszczających opis w języku geometrii parabolicznej, konstrukcją kinematycznych modeli dla takich dystrybucji, interpretacją bogatej struktury geometrii parabolicznej w terminach modelu kinematycznego.

Badania w tej dziedzinie są ostatnio bardzo intensywne, i prowadzone zarówno w Europie (Austria, Białoruś, Francja, Polska, Rosja, Włochy), na kontynencie amerykańskim (Brazylia, Meksyk, USA), w Azji (Japonia, Korea) i Australii. Rozwijamy je we współpracy z matematykami z IMPAN w Warszawie, a także z grupami Mike'a Eastwooda z Australian National University, Iana Andersona z Utah State University, Andreasa Capa z University at Wien i z Gilem Borem z CIMAT w Meksyku.